1) Сократите дробь: а) х ²+6 х+5 / 5 х ²+6 х+1 ;

Задача: сократить дробь (x^2 + 6x + 5) / (5x^2 + 6x + 1)

Пошагово:

1. Факторизация числителя: x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)

2. Факторизация знаменателя: 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1)

3. Общий множитель (x + 1) можно сократить: [(x + 1)(x + 5)] / [(5x + 1)(x + 1)] = (x + 5) / (5x + 1), при условии x ≠ -1

4. Ограничения области определения:

   • Изначальная дробь не définена при x = -1 и x = -1/5 (знаменатель равен нулю).
   • После сокращения получаемая дробь определена при x ≠ -1/5.

Ответ: (x + 5) / (5x + 1), с ограничениями x ≠ -1 и x ≠ -1/5.