<1 и <3, <2 и <4 - вертикальные <1 = <3 <2 = <4 3( <1 + <3 ) = <2 + <4

Разберём задачу как пересечение двух прямых, образующее четыре угла вокруг точки.

Пусть:

• x = ∠1 = ∠3 (так как ∠1 и ∠3 — вертикальные углы),
• y = ∠2 = ∠4 (так как ∠2 и ∠4 — вертикальные углы).

Из геометрии: смежные углы при пересечении двух прямых образуют линейный угол, то есть суммируются до 180°. Поэтому

• x + y = 180°.

Дано также:

• 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4 Подставим x и y:
• ∠1 + ∠3 = x + x = 2x
• ∠2 + ∠4 = y + y = 2y

Получаем уравнение:

• 3(2x) = 2y → 6x = 2y → y = 3x.

Теперь совместим с условием x + y = 180°:

• x + 3x = 180°
• 4x = 180°
• x = 45°.

Тогда y = 3x = 135°.

Ответ:

• ∠1 = ∠3 = 45°
• ∠2 = ∠4 = 135°

Проверка: 3(∠1 + ∠3) = 3(45° + 45°) = 3·90° = 270°, а ∠2 + ∠4 = 135° + 135° = 270°. Все условие выполнено.