<1 и <3, <2 и <4 - вертикальные <1 = <3 <2 = <4 3( <1 + <3 ) = <2 + <4

Разберём задачу как пересечение двух прямых, образующее четыре угла вокруг точки. Пусть: - x = ∠1 = ∠3 (так как ∠1 и ∠3 — вертикальные углы), - y = ∠2 = ∠4 (так как ∠2 и ∠4 — вертикальные углы). Из геометрии: смежные углы при пересечении двух прямых образуют линейный угол, то есть суммируются до 180°. Поэтому - x + y = 180°. Дано также: - 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4 Подставим x и y: - ∠1 + ∠3 = x + x = 2x - ∠2 + ∠4 = y + y = 2y Получаем уравнение: - 3(2x) = 2y → 6x = 2y → y = 3x. Теперь совместим с условием x + y = 180°: - x + 3x = 180° - 4x = 180° - x = 45°. Тогда y = 3x = 135°. Ответ: - ∠1 = ∠3 = 45° - ∠2 = ∠4 = 135° Проверка: 3(∠1 + ∠3) = 3(45° + 45°) = 3·90° = 270°, а ∠2 + ∠4 = 135° + 135° = 270°. Все условие выполнено.