0.(16) и 1.5(4) перевести в дроби

Детальное решение с пояснениями. 1) 0.(16) - Обозначение 0.(16) значит 0.161616... (цифры 16 повторяются). - Обозначим x = 0.(16). - Умножим на 100, чтобы сдвинуть повторяющийся блок: 100x = 16.161616... - Вычтем исходное уравнение: 100x - x = 16.1616... - 0.1616... → 99x = 16. - Тогда x = 16/99. - Это несокращаемая дробь (gcd(16,99)=1). Ответ: 0.(16) = 16/99. 2) 1.5(4) - Обозначение 1.5(4) значит 1.54444... (последовательность цифр после запятой: 5, затем повторяется 4). - Пусть x = 1.54444... - Умножим на 10 и на 100, чтобы выделить повторяющийся блок: - 10x = 15.4444... - 100x = 154.4444... - Вычтем: 100x - 10x = 90x = 154.4444... - 15.4444... = 139. - Тогда x = 139/90. - Дробь несокращаемая (gcd(139,90)=1). Другой способ (для проверки): разложить как 1 + 0.54444...; сначала превратить 0.54444... в дробь по формуле для дробной части с неповторяющейся частью длиной k=1 и повторяющейся длиной r=1: - цифры non-repeating: "5", repeating: "4". - значение дробной части = (54 - 5) / (10^1 (10^1 - 1)) = 49/90. - Итого x = 1 + 49/90 = 139/90. Совпадает. Ответ: 1.5(4) = 139/90. Итоговые дроби: - 0.(16) = 16/99 - 1.5(4) = 139/90