представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1-3.

Скорее всего имели в виду дробь 1/3 (одна третья). В этом случае бесконечная десятичная периодическая дробь получается так:

• Долговое деление: 1 делить на 3.
  • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1.
  • Приписываем еще ноль: 10 ÷ 3 = 3, остаток 1.
  • Снова: 10 ÷ 3 = 3, остаток 1.
  • Так далее: цифра 3 повторяется бесконечно.
• Следовательно, 1/3 = 0.333... = 0.\overline{3}.

Пояснения и проверки:

• Прямая проверка через бесконечную геометрическую сумму: 0.\overline{3} = 3*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...) = 3*(1/10) / (1 - 1/10) = 3*(1/10) / (9/10) = 3*(1/9) = 1/3.
• Также можно заметить, что 0.\overline{3} × 3 = 0.999... = 1, значит 0.\overline{3} действительно равно 1/3.

Если же под числом 1-3 вы имели в виду не дробь, а разность 1 − 3, то ответ будет -2, который можно записать как -2.000... или -2.\overline{0} (то есть конечная десятичная с периодом 0). Сообщите, какой именно вариант имелся в виду, чтобы привести точное решение.