(4a+5B)*(2B-a2)

Задача: (4a + 5B) * (2B - a^2)

Прежде чем решать, уточним важный момент: обычно a^2 обозначает квадрат переменной a. Я принял это толкование. Если же в задаче под a2 имеется в виду другое имя переменной (например, a2 как отдельная переменная), напишите — переделаю решение под это.

Раскрываем скобки по правилу умножения бинома на бином:

1. 4a * 2B = 8aB
2. 4a * (-a^2) = -4a^3
3. 5B * 2B = 10B^2
4. 5B * (-a^2) = -5a^2B

Сложим получившиеся члены:

8aB - 4a^3 + 10B^2 - 5a^2B

Упорядочим по стандарту (например, по возрастанию степеней a):

-4a^3 - 5a^2B + 8aB + 10B^2

Итак, итоговое разложение: -4a^3 - 5a^2B + 8aB + 10B^2

Проверка (пример): подставим a = 1, B = 1. Левая часть: (41 + 51) * (21 - 1^2) = 9 * 1 = 9. Правая часть: -41^3 - 51^21 + 811 + 10*1^2 = -4 -5 +8 +10 = 9. ✔

Если же под a2 имеется в виду другая переменная a2 (а не квадрат a), тогда раскрой будет: (4a + 5B)(2B - a2) = 8aB - 4a a2 + 10B^2 - 5B a2, и итог можно записать как: -4a a2 - 5Ba2 + 8aB + 10B^2.