Решить задачу номер 7

Вот решение задачи №7. Представим каждое число в виде бесконечной десятичной дроби с периодической частью (период заключаем в скобки).

а) 1/3 = 0.(3)

• Деление: 1 ÷ 3 → десятичная цифра 0, остаток 1; далее 10 ÷ 3 = 3, остаток 1, и повторяется. Период — 3.

б) 2/3 = 0.(6)

• Деление: 2 ÷ 3 → 0, остаток 2; 20 ÷ 3 = 6, остаток 2, повтор. Период — 6.

в) 5/6 = 0.83(3)

• Деление: 5 ÷ 6 → 0, остаток 5; 50 ÷ 6 = 8, остаток 2; 20 ÷ 6 = 3, остаток 2; остаток 2 повторяется → после 0.8 идёт повторение числа 3. Период — 3, запись: 0.83(3).

г) 7/9 = 0.(7)

• Деление: 7 ÷ 9 → 0, остаток 7; 70 ÷ 9 = 7, остаток 7, повтор. Период — 7.

д) 1 8/11 = 19/11 = 1.(72)

• Деление: 19 ÷ 11 = 1, остаток 8; 80 ÷ 11 = 7, остаток 3; 30 ÷ 11 = 2, остаток 8; остаток 8 повторяется → дробь 1.(72). Период — 72.

е) 2 4/15 = 34/15 = 2.2(6)

• Деление: 34 ÷ 15 = 2, остаток 4; 40 ÷ 15 = 2, остаток 10; 100 ÷ 15 = 6, остаток 10; остаток 10 повторяется → после первого десятичного знака идёт повторение цифр 6. Итог: 2.2(6). Период — 6.

Если нужно, могу привести более подробные шаги деления для любого пункта.