Периметр параллелограмма равен 48 см, если разность 2 сторон равна 7 см.

Решение задачи для 8-й класс, цель — понять порядок рассуждений. Задача: периметр параллелограмма P = 48 см, разность двух соседних сторон равна 7 см. Обозначим длины соседних сторон как a и b. - Периметр: 2(a + b) = 48 ⇒ a + b = 24. - Разность: |a − b| = 7. Рассмотрим два случая. 1) Пусть a ≥ b и a − b = 7. - Система: a + b = 24, a − b = 7. - Сложим: 2a = 31 ⇒ a = 15.5 см. - Тогда b = 24 − a = 8.5 см. 2) Пусть b ≥ a и b − a = 7 (то же самое с ролями сторон). - Получаем те же числа, лишь поменяются местами: a = 8.5 см, b = 15.5 см. Итого, длины соседних сторон параллелограмма: 15.5 см и 8.5 см. Проверка: - Периметр: 2(15.5 + 8.5) = 2 × 24 = 48 см — верно. - Разность сторон: |15.5 − 8.5| = 7 см — верно. Дополнительно можно запомнить краткую формулу: если P — периметр, d — разность длин соседних сторон, то стороны равны: a = (P/2 + d)/2, b = (P/2 − d)/2. В числах: P/2 = 24, d = 7 ⇒ a = (24 + 7)/2 = 15.5, b = (24 − 7)/2 = 8.5.