Найдите количество диагоналей выпуклого пятиугольника

Задача: Найдите количество диагоналей выпуклого пятиугольника.

Пояснение и решение:

• В выпуклом n-угольнике всего можно соединить любую пару вершин. Это дает C(n, 2) отрезков.
• Из них n — это стороны многоугольника. Значит, число диагоналей равно C(n, 2) − n.
• Также можно посчитать по вершинам: у каждой вершины есть n − 3 диагоналей (выпирающих к не соседним вершинам). Всего диагоналей будет n(n − 3)/2, потому что каждую диагональ мы считали дважды (от двух концов).

Для пятиугольника n = 5:

• C(5, 2) − 5 = 10 − 5 = 5 или
• 5 · (5 − 3) / 2 = 5 · 2 / 2 = 5

Перечисление диагоналей (пример): A–C, A–D, B–D, B–E, C–E.

Ответ: 5 диагоналей.