√64

Задача: найти корень квадратный из 64, то есть √64.

Пояснение и пошаговое решение (для понимания):

• По определению: √a — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Значит, ищем такое число x, чтобы x^2 = 64 и x ≥ 0.

• Прямой поиск: попробуем число 8. 8^2 = 64, значит 8 удовлетворяет условию. Так как корень по определению неотрицательный, это и есть √64.

• Альтернативные способы проверки:

  • Факторизация: 64 = 2^6. Тогда √64 = √(2^6) = 2^(6/2) = 2^3 = 8.
  • Разложение на квадрат множителей: 64 = 8·8. Корень от произведения равен произведению корней: √(8·8) = √8 · √8 = 8.
  • Промежуточная проверка: 7^2 = 49, 9^2 = 81, поэтому √64 должно быть между 7 и 9; ближе к 8 — это именно 8.

• Важное замечание: если решается уравнение x^2 = 64, то решения x = ±8. Но квадратный корень √64 по принятым правилам равен положительному числу, то есть 8.

Ответ: 8.