в треугольнике ABC проведена AB - биссектриса угол c 30° угол BAD 22°. найдите угол ADB

Пожалуйста, уточните формулировку, потому что в исходной записи есть противоречия (AB не может быть биссектрисой угла C, и неверно трактовать BAD, если D лежит на BC). Ниже — одна разумная интерпретация, которая даёт однозначный ответ.

Предположу следующую интерпретацию:

• AD является биссектором угла A.
• ∠C = 30°.
• ∠BAD = 22° (то есть половина ∠A).

Решение по этой интерпретации:

1. Раз у AD — биссектор ∠A, то ∠A = 2 · ∠BAD = 2 · 22° = 44°.
2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠B = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 44° − 30° = 106°.
3. Рассматриваем треугольник ABD. Угол в вершине B треугольника ABD равен ∠ABD = ∠ABC = ∠B = 106° (так как D лежит на BC, BD — продолжение BC).
4. Сумма углов в треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − (∠BAD + ∠ABD) = 180° − (22° + 106°) = 52°.

Ответ: ∠ADB = 52°.

Если ваша задача задана иначе (например, другая грань угла, другой тип биссектрисы или другая постановка точки D), пришлите схему или переформулируйте условия — зачту решение под новую формулировку.