24a²b⁴ ———— 16a³b⁷

Задача: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7)

Цель: понять шаги упрощения.

Пошаговое решение:

1. Упростим числовой коэффициент.

• 24 и 16 имеют общий делитель 8.
• (24/16) = 3/2.

2. Упростим степенные части по переменным:

• a^2 / a^3 = a^(2-3) = a^(-1) = 1/a.
• b^4 / b^7 = b^(4-7) = b^(-3) = 1/b^3.

3. Сложим всё вместе: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7) = (3/2) * (1/a) * (1/b^3) = 3 / (2 a b^3).

4. Альтернативный взгляд на тот же результат (через факторизацию):

• Можно вынести общий множитель 8 a^2 b^4 из числителя и знаменателя: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7) = [8 a^2 b^4 * 3] / [8 a^2 b^4 * (2 a b^3)] = 3 / (2 a b^3).

5. Проверка/ограничения домена:

• Обоснование: в исходном выражении в знаменателе стоят a^3 b^7, значит a ≠ 0 и b ≠ 0.
• В упрощённом виде условие всё ещё сохраняется: a ≠ 0 и b ≠ 0.

Ответ: 3/(2 a b^3), где a ≠ 0 и b ≠ 0.