24a²b⁴ ———— 16a³b⁷

Задача: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7) Цель: понять шаги упрощения. Пошаговое решение: 1) Упростим числовой коэффициент. - 24 и 16 имеют общий делитель 8. - (24/16) = 3/2. 2) Упростим степенные части по переменным: - a^2 / a^3 = a^(2-3) = a^(-1) = 1/a. - b^4 / b^7 = b^(4-7) = b^(-3) = 1/b^3. 3) Сложим всё вместе: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7) = (3/2) * (1/a) * (1/b^3) = 3 / (2 a b^3). 4) Альтернативный взгляд на тот же результат (через факторизацию): - Можно вынести общий множитель 8 a^2 b^4 из числителя и знаменателя: (24 a^2 b^4) / (16 a^3 b^7) = [8 a^2 b^4 * 3] / [8 a^2 b^4 * (2 a b^3)] = 3 / (2 a b^3). 5) Проверка/ограничения домена: - Обоснование: в исходном выражении в знаменателе стоят a^3 b^7, значит a ≠ 0 и b ≠ 0. - В упрощённом виде условие всё ещё сохраняется: a ≠ 0 и b ≠ 0. Ответ: 3/(2 a b^3), где a ≠ 0 и b ≠ 0.