реши упражнение 2

Вот подробное решение упражнения 2.

1. Какая физическая величина определяется одометром водителя по показаниям одометра — пройденный путь или перемещение?

• Одометр измеряет пройденный путь (длина траектории), то есть суммарное расстояние, пройденное автомобилем. Перемещение же — это векторная величина, равная прямой от начальной точки до конечной и обычно меньше или равно пройденному пути, если направление менялось.

2. Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по одомерy можно было определить модуль перемещения тела за этот промежуток времени?

• Чтобы модуль перемещения совпал с пройденным путём (то есть чтобы по показаниям одометра можно было определить модуль перемещения за этот промежуток времени), автомобиль должен двигаться строго по одной прямой без поворотов и изменений направления в течение этого интервала времени. В таком случае пройденный путь равен абсолютному переносу (модулю перемещения).

3. Турист прошёл 2 км строго на север, затем 3 км на восток и 2 км на запад. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 0,5 км, найдите путь, пройденный телом, и перемещение тела.

• Пройденный путь:
  • Сумма длин: 2 км + 3 км + 2 км = 7 км.
• Перемещение (модуль вектора от начала до конца):
  • После движения: сначала 2 км на север → координаты (0, 2) в км;
  • затем 3 км на восток → (3, 2) км;
  • затем 2 км на запад → (1, 2) км (так как 3 км east minus 2 км west равно 1 км east).
  • Вектор перемещения: dx = 1 км, dy = 2 км.
  • Модуль перемещения: sqrt(dx^2 + dy^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) ≈ 2.236 км.
• Чертёж и масштаб:
  • Масштаб: 2 клетки соответствуют 0,5 км, значит 1 клетка = 0,25 км.
  • На чертеже путь будет состоять из трёх отрезков:
    • 2 км на север → 8 клеток вверх;
    • 3 км на восток → 12 клеток вправо;
    • 2 км на запад → 8 клеток влево.
  • Общий пройденный путь на чертеже: 8 + 12 + 8 = 28 клеток. Это соответствует 7 км (прошли 28 клеток по масштабу, и каждый клетка равна 0,25 км, итого 28 × 0,25 км = 7 км).
  • Перемещение тела на чертеже: окончательная позиция относительно начала — 4 клетки вправо и 8 клеток вверх (1 км = 4 клетки, 2 км = 8 клеток). Расстояние между началом и концом по диагонали будет √(4^2 + 8^2) клеток = √80 ≈ 8.94 клеток, что в километрах равно ≈ 2.236 км, как и рассчитано выше.

Итоговые значения:

• Пройденный путь за весь маршрут: 7 км.
• Перемещение (модуль вектора от старта до финиша): ≈ 2.24 км.
• Чертёж по масштабу: 2 клетки = 0.5 км (1 клетка = 0.25 км); путь состоит из 8 клеток north, 12 east, 8 west; итоговая смещённость — 4 клетки east и 8 клеток north.