(x+2)(x-5)-3x(1-2x)

Цель: Понять и подробно решить задачу.

Задача: (x+2)(x-5) - 3x(1-2x)

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Раскроем первый скобочный множитель: (x+2)(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10.
• Шаг 2. Раскроем второй множитель: -3x(1-2x) = -3x1 + (-3x)(-2x) = -3x + 6x^2.
• Шаг 3. Суммируем полученные выражения: (x^2 - 3x - 10) + (-3x + 6x^2) = (x^2 + 6x^2) + (-3x - 3x) - 10 = 7x^2 - 6x - 10.
• Ответ: 7x^2 - 6x - 10.

Проверка (по желанию):

• Подставим x = 0: исходное выражение → (0+2)(0-5) - 0 = 2*(-5) = -10. Наш итог: 70^2 - 60 - 10 = -10. Совпадает.
• Подставим x = 1: исходное → (1+2)(1-5) - 3*(1)(1-2) = 3(-4) - 3*(-1) = -12 + 3 = -9. Итог: 71 - 61 - 10 = 7 - 6 - 10 = -9. Совпадает.

Дополнительно:

• Это квадратичное выражение 7x^2 - 6x - 10; дискриминант D = (-6)^2 - 47(-10) = 36 + 280 = 316. Корни через формулу: (6 ± sqrt(316)) / (14) = (3 ± sqrt(79)) / 7. Это показывает, что факторизация через целые множители невозможна.