Расположите на числовой окружности точки: 2π/9

Цель: Понять, как расположить точку, соответствующую углу 2π/9, на единичной (числовой) окружности. Пояснение и шаги: - Шаг 1. Преобразовать угол в удобную форму. 2π/9 радиан = (2/9)·π. Переведём в градусы: 180° · (2/9) = 40°. Значит, угол равен 40°. - Шаг 2. Что означает “расположить точку на окружности”. На единичной окружности каждая точка соответствует углу θ в стандартном положении: координаты точки равны (cos θ, sin θ). Здесь θ = 2π/9 = 40°. - Шаг 3. Определить координаты точки. Говорим просто: точка на окружности имеет координаты (cos 40°, sin 40°). Так как угол 40° находится в первой четверти, обе компоненты положительные. - Шаг 4. Приближённые числовые значения. cos 40° ≈ 0.7660 sin 40° ≈ 0.6428 Следовательно, точка ≈ (0.7660, 0.6428). - Шаг 5. Как это записать на окружности. От положительной оси Ox поворачиваемся против часовой стрелки на 40°. Терминальная точка имеет координаты (cos 40°, sin 40°) ≈ (0.7660, 0.6428). Можно отметить её на рисунке как в первом квадранте ближе к оси Ox, но выше её. Дополнительная заметка: - Так как угол 40° не является стандартнымып значением (как 30°, 45°, 60°), точные алгебраические выражения через простые радикалы для cos 40° и sin 40° не дают простого вида. Обычно используют либо численные значения, либо записывают координаты в виде (cos 40°, sin 40°). Итог: Точка на единичной окружности, соответствующая углу 2π/9, имеет координаты (cos(2π/9), sin(2π/9)) = (cos 40°, sin 40°) ≈ (0.7660, 0.6428).