"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберемся пошагово.
Что дано: дуги, соответствующие сторонам квадилатера ABCD на описанной окружности:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга DA = 145°
Нужно найти угол B квадрилятера.
Ключевой факт: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит точку B. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC.
Вычисление:
- дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°
- угол B = 1/2 * 216° = 108°
Сравнение с твоим ответом:
- Твой ответ: 95°. Это была дуга AB, а не угол B. Правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё один способ проверки (например, через сумму дуг вокруг круга или через противоположные углы). Но суть в том, что угол B — половина суммы дуг AD и CD = 108°.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение понятно!
