на диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ - параллелограмм
Задача: в прямоугольнике MNPQ на диагонали MP отложены равные отрезки MA и PB (то есть MA = PB). Доказать, что ANBQ — параллелограмм.
Пояснение пошагово:
В прямоугольнике MNPQ диагонали MP и NQ пересекаются в своей середине. Обозначим эту точку как O. Тогда O является серединой MP и серединой NQ.
Поскольку MA = PB и A, B лежат на MP, а O лежит на MP и является серединой MP, точки A и B симметричны относительно O по линии MP. Следовательно OA = OB и A, O, B лежат на одной прямой MP. Это означает, что O является серединой отрезка AB.
Так как O является серединой и AB, и NQ (последнее потому что O — серединa NQ), у нас общая середина двух диагоналей квадрилатераля ANBQ — AB и NQ.
В любом четырехугольнике, если его диагонали пересекаются в их общей середине (то есть диагонали бисектируют друг друга), такой четырехугольник является параллелограммом. Поэтому ANBQ — параллелограмм.
Дополнительный комментарий (по желанию, более наглядно): вы можете заметить, что NB = AQ и NB ∥ AQ, а AN ∥ BQ, т. е. противолежащие стороны параллельны в паре, что тоже характеризует параллелограмм.
Итог: из равенства MA и PB на диагонали MP следует, что AB и NQ пересекаются в их серединах, поэтому ANBQ — параллелограмм.
