На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ - параллелограмм

Задача: в прямоугольнике MNPQ на диагонали MP отложены равные отрезки MA и PB (то есть MA = PB). Доказать, что ANBQ — параллелограмм. Пояснение пошагово: 1) В прямоугольнике MNPQ диагонали MP и NQ пересекаются в своей середине. Обозначим эту точку как O. Тогда O является серединой MP и серединой NQ. 2) Поскольку MA = PB и A, B лежат на MP, а O лежит на MP и является серединой MP, точки A и B симметричны относительно O по линии MP. Следовательно OA = OB и A, O, B лежат на одной прямой MP. Это означает, что O является серединой отрезка AB. 3) Так как O является серединой и AB, и NQ (последнее потому что O — серединa NQ), у нас общая середина двух диагоналей квадрилатераля ANBQ — AB и NQ. 4) В любом четырехугольнике, если его диагонали пересекаются в их общей середине (то есть диагонали бисектируют друг друга), такой четырехугольник является параллелограммом. Поэтому ANBQ — параллелограмм. Дополнительный комментарий (по желанию, более наглядно): вы можете заметить, что NB = AQ и NB ∥ AQ, а AN ∥ BQ, т. е. противолежащие стороны параллельны в паре, что тоже характеризует параллелограмм. Итог: из равенства MA и PB на диагонали MP следует, что AB и NQ пересекаются в их серединах, поэтому ANBQ — параллелограмм.