24⁴ - числитель 3² • 8³ - знаменатель

Задача: (24^4) / (3^2 · 8^3)

Дано: числитель 24^4, знаменатель 3^2 · 8^3. Нужно упростить.

Пошаговое решение:

1. Применяем свойство (ab)^n = a^n b^n: 24^4 = (3 · 8)^4 = 3^4 · 8^4.

2. Знаменатель уже в виде произведения степеней по тем же базам: 3^2 · 8^3.

3. Деление степеней с одинаковыми основаниями: (3^4 · 8^4) / (3^2 · 8^3) = 3^(4−2) · 8^(4−3) = 3^2 · 8^1.

4. Вычисления: 3^2 = 9, 8^1 = 8, значит 9 · 8 = 72.

Проверка (необязательная, для уверенности):

• 24^4 = 331,776
• 3^2 · 8^3 = 9 · 512 = 4,608
• 331,776 / 4,608 = 72

Ответ: 72