12x^2-4x-5=0

Задача: 12x^2 - 4x - 5 = 0 Цель: понять решение подробно (для алгебры 10 класса). Способ 1. Прямое решение через формулу квадратного уравнения - Шаг 1. Определяем коэффициенты: a = 12, b = -4, c = -5. - Шаг 2. Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·12·(-5) = 16 + 240 = 256. - Шаг 3. Находим корни по формуле x = [-b ± sqrt(D)] / (2a). - -b = 4, sqrt(D) = 16, 2a = 24. - x1 = (4 + 16) / 24 = 20 / 24 = 5/6. - x2 = (4 - 16) / 24 = -12 / 24 = -1/2. - Ответ: x = 5/6 или x = -1/2. Способ 2. Факторизация (поразрядно через метод « ac ») - Шаг 1. Найти пары чисел, которые умножаются на a·c = 12·(-5) = -60 и суммируются в b = -4. Такие числа: -10 и 6. - Шаг 2. Переписать средний член: 12x^2 - 4x - 5 = 12x^2 - 10x + 6x - 5. - Шаг 3. Вынести общей кратности по группам: - (12x^2 - 10x) + (6x - 5) = 2x(6x - 5) + 1(6x - 5). - Шаг 4. Вынести общий множитель: (6x - 5)(2x + 1) = 0. - Шаг 5. Найти корни из каждого множителя: - 6x - 5 = 0 → x = 5/6. - 2x + 1 = 0 → x = -1/2. - Ответ: x = 5/6 или x = -1/2. Проверка (быстрая) на оригинальном уравнении: - Подстановка x = 5/6: 12(25/36) - 4(5/6) - 5 = 25/3 - 10/3 - 5 = 0. - Подстановка x = -1/2: 12(1/4) - 4(-1/2) - 5 = 3 + 2 - 5 = 0. Итог: корни уравнения 12x^2 - 4x - 5 = 0 — x = 5/6 и x = -1/2. Оба метода дают одинаковый результат.