построить график функции у=x2, используя этот график построить: A)y=3x²;Б)у=1/4 x²; B)y=(x-4)2+4

Ниже пояснение и шаги, как из графика базовой параболы y = x^2 получить каждый из запрошенных графиков.

Базовый график

• График: y = x^2
• Вершина: (0, 0)
• Ось симметрии: x = 0
• Несколько точек: (1, 1), (-1, 1), (2, 4), (-2, 4)

1. A) y = 3x^2 Как получить из y = x^2:

• Это вертикальное растяжение параболы в 3 раза. Коэффициент a в форме y = a x^2 равен 3.
• Вершина остаётся в (0, 0).
• Как строить: умножаем высоты на 3.
• Примеры точек:
  • x = 0 → y = 0
  • x = 1 → y = 3
  • x = -1 → y = 3
  • x = 2 → y = 12
  • x = -2 → y = 12
• Образ графика: крутая парабола, та же ось симметрии (x = 0), вершина на origin, но она значительно «стрее» растёт вверх.

2. B) y = (1/4) x^2 Как получить из y = x^2:

• Это вертикальное сжатие параболы в 4 раза. Коэффициент a в форме y = a x^2 равен 1/4.
• Вершина остаётся в (0, 0).
• Как строить: делим высоты на 4.
• Примеры точек:
  • x = 0 → y = 0
  • x = 1 → y = 0.25
  • x = -1 → y = 0.25
  • x = 2 → y = 1
  • x = -2 → y = 1
• Образ графика: более «плоская» парабола; та же ось симметрии, но она растёт медленнее.

3. C) y = (x − 4)^2 + 4 Как получить из y = x^2:

• Это сочетание сдвигов: вправо на 4 единицы и вверх на 4 единицы.
• Вершина смещается из (0, 0) в (4, 4).
• Ось симметрии смещается на x = 4.
• Как строить: начинаем с базовой параболы y = x^2, переносим каждый пункт на 4 вправо и 4 вверх.
• Примеры точек:
  • x = 4 → y = (0)^2 + 4 = 4 → (4, 4) (вершина)
  • x = 3 → y = (-1)^2 + 4 = 5 → (3, 5)
  • x = 5 → y = (1)^2 + 4 = 5 → (5, 5)
  • x = 0 → y = (-4)^2 + 4 = 16 + 4 = 20 → (0, 20)
  • x = 8 → y = (4)^2 + 4 = 16 + 4 = 20 → (8, 20)
• Образ графика: парабола такого же «формата», но с вершиной в (4, 4) и осью симметрии x = 4.

Коротко о правилах трансформаций

• y = a x^2: вертикальное растяжение/сжатие на factor a.
  • a > 1: стягивает график вверх резче.
  • 0 < a < 1: распрямляет график, делает менее крутым.
• y = x^2 + k: вертикальный сдвиг вверх на k.
• y = (x − h)^2: горизонтальный сдвиг вправо на h.
• y = (x − h)^2 + k: сдвиг вправо на h и вверх на k.

Если хочешь, могу привести более много точек для каждого графика или нарисовать текстовую «скетч» графика для наглядности.