Части речи каждого слова: русский язык, чрезвычайно богат гибок и живопис для выражения простых естественных понятий.

Русский — прилагательное; язык — существительное; чрезвычайно — наречие; богат — краткая форма прилагательного; гибок — краткая форма прилагательного; и — союз; живопис — краткая форма прилагательного; для — предлог; выражения — существительное, родительный падеж, ед. ч.; простых — прилагательное; естественных — прилагательное; понятий — существительное, родительный падеж, мн. ч.