упростить выражение (а-3)-а(5а-6) , и решить при а ровно -1/2

Задача: упростить выражение (a − 3) − a(5a − 6) и найти значение при a = −1/2.

Пошаговое решение (9 класс, algebra):

1. Раскрываем скобки и умножение a(5a − 6) = 5a^2 − 6a Значит: (a − 3) − a(5a − 6) = (a − 3) − (5a^2 − 6a) = a − 3 − 5a^2 + 6a

2. Приводим подобные члены a + 6a = 7a, поэтому получаем -5a^2 + 7a − 3

   Это и есть упрощённое выражение. Можно записать как −(5a^2 − 7a + 3), но корни квадратного тривиально не задаются (Δ = 49 − 60 = −11), так что дальше разложение на множители надℝ невозможно.

3. Подстановка a = −1/2 a^2 = (−1/2)^2 = 1/4 Подставляем в упрощённое выражение: −5(a^2) + 7a − 3 = −5·(1/4) + 7·(−1/2) − 3 = −5/4 − 7/2 − 3 Приводим к общему знаменателю 4: = −5/4 − 14/4 − 12/4 = −31/4

4. Итог

   • Упрощённое выражение: −5a^2 + 7a − 3
   • Значение при a = −1/2: −31/4

Проверка (краткая): подставим в исходное выражение напрямую: (a − 3) − a(5a − 6) при a = −1/2 даёт (−1/2 − 3) − (−1/2)(5·(−1/2) − 6) = −7/2 − 17/4 = −31/4, что совпадает.