простые множители числа 1001

Задача: найти простые множители числа 1001.

Цель: понять. Ниже приведены два понятных способа решения.

Способ 1. Поиск делителей простых чисел

• 1001 нечетное, значит делится не на 2.
• Сумма цифр 1+0+0+1 = 2, значит число не делится на 3.
• Последняя цифра не 0 и не 5, значит не делится на 5.
• Проверяем делимость на 7: 1001 ÷ 7 = 143, значит 7 — делитель.
• Теперь разложим 143: 143 ÷ 11 = 13, значит 143 = 11 × 13.
• Итого: 1001 = 7 × 143 = 7 × 11 × 13.

Способ 2. Воспользоваться формулой суммы кубов

• Замечаем, что 1001 = 1000 + 1 = 10^3 + 1.
• Формула факторизации суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2).
• Применяем с a = 10, b = 1: 10^3 + 1^3 = (10 + 1)(10^2 − 10·1 + 1^2) = 11 × (100 − 10 + 1) = 11 × 91.
• Затем разлагаем 91: 91 = 7 × 13.
• Итого: 1001 = 11 × 91 = 11 × 7 × 13 = 7 × 11 × 13.

Заключение

• Простые множители числа 1001: 7, 11 и 13.
• Что тоже записывается как разложение на множители: 1001 = 7 × 11 × 13 (суммарно без повторяющихся степеней).