х2+5х-6=0

Задача: x^2 + 5x - 6 = 0

Поскольку цель — понять, разберём подробно шаг за шагом двумя способами.

Способ 1. Разложение на линейные множители (разложение на множители)

1. Найти две числа m и n такие, что:

   • m · n = -6 (произведение свободного члена и коэффициента перед x^2, т.е. c = -6)
   • m + n = 5 (сумма коэффициентов перед x, т.е. b = 5)

   Подходящие числа: 6 и -1 (6 · (-1) = -6; 6 + (-1) = 5).

2. Записываем среднюю часть через эти числа и разлагаем: x^2 + 5x - 6 = x^2 + 6x - x - 6

3. Группируем по парам и выносим общий множитель: (x^2 + 6x) + (-x - 6) = x(x + 6) - 1(x + 6)

4. Выносим общий множитель (x + 6): (x - 1)(x + 6) = 0

5. Решаем простые уравнения: x - 1 = 0 или x + 6 = 0 => x = 1 или x = -6

6. Проверка (по желанию): подставим в исходное уравнение

   • для x = 1: 1^2 + 5·1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0
   • для x = -6: (-6)^2 + 5(-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 Оба корня верны.

Способ 2. Формула квадратного уравнения

1. Запишем коэффициенты: a = 1, b = 5, c = -6.

2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49

3. Найдём корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-5 ± 7] / 2

4. Получаем два корня: x1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

5. Проверка (по желанию): как в способе 1 — оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: x = 1 или x = -6.