Х2+5х-6=0

Задача: x^2 + 5x - 6 = 0 Поскольку цель — понять, разберём подробно шаг за шагом двумя способами. Способ 1. Разложение на линейные множители (разложение на множители) 1) Найти две числа m и n такие, что: - m · n = -6 (произведение свободного члена и коэффициента перед x^2, т.е. c = -6) - m + n = 5 (сумма коэффициентов перед x, т.е. b = 5) Подходящие числа: 6 и -1 (6 · (-1) = -6; 6 + (-1) = 5). 2) Записываем среднюю часть через эти числа и разлагаем: x^2 + 5x - 6 = x^2 + 6x - x - 6 3) Группируем по парам и выносим общий множитель: (x^2 + 6x) + (-x - 6) = x(x + 6) - 1(x + 6) 4) Выносим общий множитель (x + 6): (x - 1)(x + 6) = 0 5) Решаем простые уравнения: x - 1 = 0 или x + 6 = 0 => x = 1 или x = -6 6) Проверка (по желанию): подставим в исходное уравнение - для x = 1: 1^2 + 5·1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 - для x = -6: (-6)^2 + 5(-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 Оба корня верны. Способ 2. Формула квадратного уравнения 1) Запишем коэффициенты: a = 1, b = 5, c = -6. 2) Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(-6) = 25 + 24 = 49 3) Найдём корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-5 ± 7] / 2 4) Получаем два корня: x1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6 5) Проверка (по желанию): как в способе 1 — оба корня удовлетворяют уравнению. Ответ: x = 1 или x = -6.