"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "
Классно, давай разберёмся. По твоей записи задача звучит как (2x+7)2 = 2x-12. Но в твоём "правильном решении" правая часть оказалась (2x-1)^2. Скорее всего там опечатка в тексте задачи, потому что правильное решение и полученный ответ (-1,5) соответствуют уравнению (2x+7)^2 = (2x-1)^2. Давай разберём именно его.
Как решать (2x+7)^2 = (2x-1)^2
- Опираемся на свойство квадратов: A^2 = B^2 значит либо A = B, либо A = -B.
- Пусть A = 2x+7, B = 2x-1.
- Случай 1: 2x+7 = 2x-1
- Это даёт 7 = -1, что невозможно. Значит решений по этому пути нет.
- Случай 2: 2x+7 = -(2x-1)
- 2x+7 = -2x+1
- 4x = -6
- x = -6/4 = -3/2 = -1,5
- Альтернативный способ (разность квадратов): (2x+7)^2 - (2x-1)^2 = 0 [(2x+7)-(2x-1)]·[(2x+7)+(2x-1)] = 0 8 · (4x+6) = 0 4x+6 = 0 → x = -6/4 = -3/2 = -1,5 Оба пути дают одно решение x = -1,5.
Проверка:
- LHS: (2x+7)^2 при x = -1,5 → (2(-1,5)+7) = (-3+7)=4 → 4^2 = 16
- RHS: (2x-1)^2 при x = -1,5 → (2(-1,5)-1) = (-3-1) = -4 → (-4)^2 = 16 С равенством всё верно.
Ваш ответ 8 точно не подходит: подставь x = 8 в уравнение (при предполагаемом правильном виде) и увидишь, что левая и правая части не совпадут (например, для (2x+7)^2 и (2x-1)^2 это будут 529 и 225).
Итак, правильный ответ: x = -1,5.
Если задача действительно была с другой правой частью (например, (2x+7)^2 = 2x-12), решение будет другим. Но согласно данному тобой «правильному решению» и итоговому ответу, речь идёт именно о равенстве квадратов и x = -1,5.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
