3 икс в квадрате минус икс плюс 9 меньше или ровно за 0

Задача: 3x^2 - x + 9 ≤ 0 Пошаговое решение (для учащегося 9 класса, понятное объяснение): - Шаг 1. Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = 3x^2 - x + 9. Поскольку коэффициент при x^2, a = 3, положительный, парабола открывается вверх. - Шаг 2. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -1, c = 9: D = (-1)^2 - 4·3·9 = 1 - 108 = -107. - Шаг 3. Так как D < 0 и a > 0, у квадратичного выражения нет вещественных корней, а значит f(x) не может стать нулём или отрицательным на вещественных числах. Это означает, что 3x^2 - x + 9 > 0 для всех x. - Шаг 4. Следовательно, не существует вещественных x, удовлетворяющих неравенству 3x^2 - x + 9 ≤ 0. Это решение: решений на вещественных числах нет. - Примечание (опционально): если рассмотреть комплексные корни, то решить равенство 3x^2 - x + 9 = 0 даёт x = (1 ± i·√107) / 6. Но для обычной задачи на вещественных числах таких решений нет. Итого: решения в вещественных числах нет. Если нужна дополнительная визуализация, можно отметить, что минимум параболы достигается в x0 = -b/(2a) = 1/6 и равен f(1/6) = 107/12 > 0, что подтверждает отсутствие решений для ≤ 0.