почему в слове фонетике в окончание буква е

Коротко: это форма дательного и предложного падежа единственного числа женского рода существительного «фонетика» (слово на -ика в 1-м склонении). В этих падежах у слов на -ика окончание пишется как «-ике», причём последняя буква слова — «е».

Разбор по шагам:

• Слово: фонетика (женский род, 1-е склонение).
• Склонение воедино:
  • Н. падеж (кто? что?): фонетика
  • Род. падеж (кого? чего?): фонетики
  • Дат. падеж (кому? чему?): фонетике
  • Вин. падеж (кого? что?): фонетику
  • Тв. падеж (кем? чем?): фонетикой
  • Падеж, место (о ком? о чём?): фонетике
• Видим, что в дат. и предложном падежах единственного числа окончания пишутся как «-ике», то есть последняя буква слова — «е» (фонетике).

Почему так:

• Для слов женского рода на -ика в 1-м склонении характерны формы: N: -ика, G: -ики, D/Prep: -ике, Acc: -ику, Instr: -икой. Соответственно дательный и местный падеж образуются добавлением окончания «-ике», что и приводит к письму последней буквы «е».

Примеры подобного типа:

• политика — политике
• физика — физике
• логика — логике
• этика — этике

Если хочешь, могу привести ещё примеры и разобрать их по аналогии.