Дайте несколько заданий 9 класс по математике ОГЭ

Ниже набор из 9 заданий 9 класса по математике в формате ОГЭ с подробными решениями и пояснениями. Задача 1 Решите уравнение: 2x − 7 = 3x + 5 Решение: - Переместим слагаемые с x в одну сторону: 2x − 3x = 5 + 7 → −x = 12 - Найдём x: x = −12 Проверка: левая часть = 2(−12) − 7 = −24 − 7 = −31; правая часть = 3(−12) + 5 = −36 + 5 = −31. Сохраняем равенство. Ответ: x = −12 Задача 2 Разрешите неравенство: 3x − 4 > 2x + 1 Решение: - Перемещаем x в одну сторону: 3x − 2x > 1 + 4 → x > 5 Ответ: x > 5 Задача 3 Решите квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0 Решение: - Раскроем на множители: (x − 2)(x − 3) = 0 - Корни: x = 2 или x = 3 Ответ: x = 2, 3 Задача 4 Найдите все решения уравнения с модулем: |2x − 3| = 7 Решение: - Учитываем два случая: 1) 2x − 3 = 7 → 2x = 10 → x = 5 2) 2x − 3 = −7 → 2x = −4 → x = −2 Ответ: x = −2 или x = 5 Задача 5 Решите пропорцию: 5/x = 3/12 Решение: - Перепишем пропорцию через отношение: 5/x = 3/12 - Перекрестно умножаем: 5·12 = 3x → 60 = 3x → x = 20 Ответ: x = 20 Задача 6 В прямоугольном треугольнике стороны-длины катетов 6 и 8. Найдите гипотенузу. Решение: - По теореме Пифагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - Гипотенуза: c = √100 = 10 Ответ: гипотенуза = 10 Задача 7 Площадь трапеции дано: основания a = 5, b = 9, высота h = 4. Найдите площадь трапеции. Решение: - Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 · h - S = (5 + 9) / 2 · 4 = 14/2 · 4 = 7 · 4 = 28 Ответ: площадь S = 28 Задача 8 Чтобы решить систему уравнений: 2x + y = 7 x − y = 1 Решение: - Сложим оба уравнения: (2x + y) + (x − y) = 7 + 1 → 3x = 8 → x = 8/3 - Найдём y: из второго уравнения y = x − 1 = 8/3 − 1 = 8/3 − 3/3 = 5/3 Проверка в первом уравнении: 2(8/3) + 5/3 = 16/3 + 5/3 = 21/3 = 7, верно. Ответ: x = 8/3, y = 5/3 Задача 9 Вероятность: из урны, где 3 красных и 2 синих шара, выбирают два шара без возвращения. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся красными. Решение: - Число благоприятных исходов: первый красный, второй красный. - Вероятность первого красного: 3/5 - После взятия красного остаётся 2 красных из 4 шаров → вероятность второго красного: 2/4 = 1/2 - Общая вероятность: (3/5) · (1/2) = 3/10 Ответ: вероятность 3/10 Если хотите, могу подобрать другой набор задач (сложнее/удобнее, по конкретной теме) или заменить форматы на тестовые варианты ОГЭ с ключами.