сократить дробь 342342/432432

Задача: сократить дробь 342342/432432.

Пошаговое решение (с объяснениями, чтобы понять процесс):

1. Сначала дробь сокращаем на 2, так как оба числа чётные:

• 342342 ÷ 2 = 171171
• 432432 ÷ 2 = 216216 Новая дробь: 171171/216216.

2. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 171171 и 216216 с помощью алгоритма Евклида:

• 216216 = 171171 × 1 + 45045
• 171171 = 45045 × 3 + 36036
• 45045 = 36036 × 1 + 9009
• 36036 = 9009 × 4 + 0

Осталось нулю, значит НОД(171171, 216216) = 9009.

3. Тогда НОД исходных чисел 342342 и 432432 равен 2 × 9009 = 18018.

4. Делим числитель и знаменатель на 18018:

• 342342 ÷ 18018 = 19
• 432432 ÷ 18018 = 24

Дробь сокращена до 19/24.

5. Проверка на простоту дроби: 19 и 24 взаимно простые (GCD(19,24) = 1), значит дробь в наименьшем виде.

Ответ: 19/24.