ABCD квадрат BC=AB=4 MA=CK=3 KD=BM=1 AMCK параллелограмм найти периметр AMCK, площадь AMCK

Задача: ABCD — квадрат со стороной 4. M на AB с MB = 1 (следовательно AM = 3). K на CD с CK = 3 (следовательно KD = 1). AMCK — параллелограмм. Найти периметр и площадь AMCK.

Координатное решение (удобно для наглядности):

• Поставим квадрат так: A = (0,0), B = (4,0), C = (4,4), D = (0,4).
• M находится на AB так, чтобы MB = 1. Так как AB длиной 4, то M = (3,0). Тогда AM = расстояние A–M = 3.
• K находится на CD так, чтобы CK = 3. Так как CD идёт слева направо от D до C по верхней стороне, но удобнее считать от C к D: CK = 3 значит K = (1,4). KD = 1.

Проверка параллелограмма AMCK:

• AM параллельно CK (обе горизонтальные: AM от (0,0) до (3,0); CK от (4,4) до (1,4)).
• AK вектор = K − A = (1,4); MC вектор = C − M = (1,4). Значит AK ∥ MC.

Длины сторон параллелограмма AMCK:

• AM = 3
• CK = 3
• MC = AK = sqrt(1^2 + 4^2) = sqrt(17)

1. Периметр AMCK: P = AM + MC + CK + KA = 3 + sqrt(17) + 3 + sqrt(17) = 6 + 2 sqrt(17).

2. Площадь AMCK: Способ 1: базa * высота. База AM = 3, расстояние между параллельными сторонами AM и CK равно высоте квадрата, т.к. AM лежит на y = 0, CK на y = 4, значит высота = 4. Площадь S = 3 * 4 = 12. Способ 2 (через векторы): площадь параллелограмма = |AM × AK| = |(3,0) × (1,4)| = |34 - 01| = 12.

Ответ:

• Периметр AMCK = 6 + 2√17 ≈ 14.25
• Площадь AMCK = 12

Если нужно, можно привести это решение в виде краткой записи или графически обсудить расположение точек.