мне нужно решить квадратное уравнение, вот, 6x^2-3x=0

Задача: решить квадратное уравнение 6x^2 - 3x = 0.

Пошаговое решение (для понимания)

1. Найди общий множитель

• У обеих частей есть общий множитель 3x. Выносим его за скобку: 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)

2. Применяем свойство нулевого произведения

• Если произведение равно нулю, хотя бы один из множителей равен нулю:
  • 3x = 0 → x = 0
  • (2x - 1) = 0 → 2x = 1 → x = 1/2

3. Проверка (необязательно, но полезно)

• Подставим найденные значения обратно в уравнение:
  • x = 0: 6·0^2 - 3·0 = 0 ✓
  • x = 1/2: 6·(1/4) - 3·(1/2) = 1.5 - 1.5 = 0 ✓

Ответ: x ∈ {0, 1/2}.

Дополнительный способ (формула для квадративов)

• При a = 6, b = -3, c = 0: D = b^2 - 4ac = 9 - 0 = 9, sqrt(D) = 3 x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [3 ± 3] / 12 → x = 0 или x = 1/2

Итого, корни уравнения: 0 и 1/2.