-5,(34) -5,34

Разберёмся с записью и решением пошагово. Что означают записи -5,(34) значит повторяющуюся десятичную дробь: -5.343434... То есть после запятой идёт цикл из цифр 34. -5,34 означает обычную десятичную дробь с запятой: -5.34. 1) Преобразуем -5,(34) в дробь - Пусть x = -5.(34) = -5.343434... - Рассмотрим положительную часть y = 5.343434... Тогда y = 5 + 0.(34). - Обозначим t = 0.(34). Тогда 100t = 34.(34), а t = 0.(34). - Вычитаем: 100t - t = 34 ⇒ 99t = 34 ⇒ t = 34/99. - Значит y = 5 + 34/99 = (5·99 + 34)/99 = (495 + 34)/99 = 529/99. - Следовательно x = -529/99. Итак, -5,(34) = -529/99 ≈ -5.343434... 2) Преобразуем -5,34 в дробь -5,34 = -5.34 = -(5 + 0.34) = -(5 + 34/100) = -(534/100) = -267/50. - Значит, -5,34 = -267/50 ≈ -5.34. 3) Сравнение двух чисел - Обе величины отрицательные, поэтому большая по модулю отрицательная величина будет меньшей. - Приведём к общему знаменателю: 529/99 ≈ 5.3434 и 267/50 = 5.34. - Разность: 529/99 − 267/50 = (529·50 − 267·99) / (99·50) = (26450 − 26433) / 4950 = 17/4950 ≈ 0.0034343. - Значит 529/99 > 267/50, то есть 5.3434... > 5.34. - Поскольку числа отрицательные, -5,(34) < -5,34. И коротко итог -5,(34) равно -529/99 ≈ -5.3434... -5,34 равно -267/50 ≈ -5.34 Таким образом: -5,(34) меньше, чем -5,34. Разница между ними составляет примерно 0.003434..., точнее 17/4950.