Задача 1.14 включает две части. Ниже по шагам решения.
1) Скорости теплохода по течению и встречному течению
- Пусть собственная скорость теплохода в спокойной воде равна v, скорость течения — c.
- По течению скорость теплохода: v + c = 20,8 км/ч.
- Против течения скорость теплохода: v - c = 14,4 км/ч.
- Сложим уравнения: (v + c) + (v - c) = 20,8 + 14,4 → 2v = 35,2 → v = 17,6 км/ч.
- Вычтем второе из первого: (v + c) - (v - c) = 20,8 - 14,4 → 2c = 6,4 → c = 3,2 км/ч.
- Ответ: собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, скорость течения 3,2 км/ч.
2) Два числа: их среднее арифметическое равно 42, одно число в 2,5 раза меньше другого
- Обозначим большие число как L, меньшее как S. По условию S = L / 2,5.
- Среднее = (L + S) / 2 = 42 ⇒ L + S = 84.
- Подставим S: L + L/2,5 = 84. Так как 1/2,5 = 0,4, получаем L(1 + 0,4) = 84 ⇒ L · 1,4 = 84 ⇒ L = 60.
- Тогда S = L / 2,5 = 60 / 2,5 = 24.
- Ответ: числа 60 и 24 (большее 60, меньшее 24); их среднее – 42, и отношение 60 к 24 равно 2,5.
