Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего угла и далее по часовой стрелке равны 17. 12 и 13. Найти периметр четвёртого прямоугольника

Задача обычно решается для разреза прямоугольника двумя прямолинейными линиями, образующими сетку 2×2. Обозначим размеры частей так: - слева: ширина a, справа: ширина b (a + b = общая ширина); - сверху: высота c, снизу: высота d (c + d = общая высота). Периметры четырех маленьких прямоугольников (по часовой стрелке, начиная с верхнего левого): - TL (верхний левый): P1 = 2(a + c) = 17 - TR (верхний правый): P2 = 2(b + c) = 12 - BR (нижний правый): P3 = 2(b + d) = 13 - BL (нижний левый): P4 = 2(a + d) — искомый периметр Решение по шагам: 1) Из данных: - a + c = 17/2 = 8.5 - b + c = 12/2 = 6 - b + d = 13/2 = 6.5 2) Выразим переменные через c: - b = 6 − c - d = 6.5 − b = 6.5 − (6 − c) = 0.5 + c - a = 8.5 − c 3) Найдём a + d: - a + d = (8.5 − c) + (0.5 + c) = 9.0 4) Периметр четвертого прямоугольника: - P4 = 2(a + d) = 2 × 9 = 18 Ответ: периметр четвертого прямоугольника равен 18. Пояснение: результат не зависит от конкретного положения разрезов (значение c можно выбрать любое допустимое, чтобы все размеры были положительными); любая допустимая раскладка даёт P4 = 18. Как проверка можно подобрать пример: возьмём c = 4, тогда a = 4.5, b = 2, d = 4.5; все положительно, и периметры TL=17, TR=12, BR=13, BL=18.