"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся. Твой ответ 71 неверен, правильный ответ — 108. Разберём по шагам.

Что дано

• Дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадилятера AB, BC, CD, AD: 95°, 49°, 71°, 145°.
• Сумма дуг вокруг круга должна быть 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360 — всё ок.

Почему угол B равен 108

• Угол B является вписанным углом, вершина которого на окружности, и он опирается на дугу ADC (дугу, лежащую напротив вершины B и не содержащую B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Значение дуги ADC: AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме about вписанного угла: угол B = половина дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Можно использовать противолежащие углы в циклическом quadrilateral: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Тот же ответ.

Почему не 71

• 71° — это дуга CD, а не угол B. Угол B — это половина суммы дуг AD и CD, то есть половина 216°, что даёт 108°.

Хочешь, могу ещё похожую задачу потренировать или проверить твоё решение по аналогии.

Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком.