Задача: найти все делители числа 30.
Коротко: положительные делители числа 30 — это 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Пошаговое решение и объяснение:
1) Разложим число на простые множители
- 30 = 2 × 3 × 5
2) Используем свойство делителей: любой делитель можно получить как произведение некоторых простых множителей, каждый из которых взят в присутствии или отсутствии (экспонента 0 или 1).
- В данном случае у нас три простых множителя: 2, 3 и 5.
- Все возможные произведения:
- 1 (произведение без каких-либо множителей)
- 2
- 3
- 5
- 2×3 = 6
- 2×5 = 10
- 3×5 = 15
- 2×3×5 = 30
3) Отсюда получаем полный набор положительных делителей:
- 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
4) Проверка (опционально)
- Число делителей должно быть равно (1+1)(1+1)(1+1) = 2×2×2 = 8, что совпадает с перечисленным списком.
5) Дополнительно (если нужны отрицательные делители)
- Отрицательные делители: -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30.
Итого: положительные делители числа 30 — 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
