Сравните числа: a) 2,3(4) и 2,(34) б) 1,0(5) и 1,0(05) в) -1,34 и 1,(34) г) 0,61 и 0,61(1)

Интерпретация: скобки показывают повторяющуюся последовательность цифр. Запятая — десятичная точка. Сравниваем цифрами по порядку после запятой.

а) 2,3(4) и 2,(34)

• 2,3(4) = 2.34444...
• 2,(34) = 2.343434... Сравнение по цифрам после запятой: 3, 3 — равны; 2-й знак: 4, 4 — равны; 3-й знак: 4 против 3 → 4 > 3. Значит, 2,3(4) > 2,(34).

б) 1,0(5) и 1,0(05)

• 1,0(5) = 1.05555...
• 1,0(05) = 1.0050505... Сравнение: 0 vs 0 — равны; 1-й после запятой: 5 vs 5 — равны; 2-й после запятой (третья цифра после запятой в целом): 5 против 0 → 5 > 0. Значит, 1,0(5) > 1,0(05).

в) -1,34 и 1,(34)

• -1,34 = -1.34
• 1,(34) = 1.343434... Любое отрицательное число меньше любого положительного. Значит, -1,34 < 1,(34).

г) 0,61 и 0,61(1)

• 0,61 = 0.61000...
• 0,61(1) = 0.611111... Сравнение: первые две цифры после запятой совпадают (6 и 1), но на третьей позиции у первого числа стоит 0, у второго — 1. 0 < 1, значит 0,61 < 0,61(1).

Итоги: а) 2,3(4) > 2,(34) б) 1,0(5) > 1,0(05) в) -1,34 < 1,(34) г) 0,61 < 0,61(1)