4(2х+3)-3≤6х-7
Задача: 4(2x+3) - 3 ≤ 6x - 7
Цель: понять решение пошагово.
Пошаговое решение:
Раскроем скобки и упростим выражение слева: 4(2x+3) = 8x + 12, поэтому 8x + 12 - 3 ≤ 6x - 7. Получаем: 8x + 9 ≤ 6x - 7.
Перенесём все члены с x в одну сторону и константы в другую: Вычтем 6x из обеих частей: 2x + 9 ≤ -7.
Перенесём константу 9 в другую сторону: 2x ≤ -16.
Разделим на положительное число 2 (деление сохраняет направление неравенства): x ≤ -8.
Ответ:
- Решение множества: x ∈ (-∞, -8].
- Проверка: для x = -8 обе стороны равны: левая: 4(2(-8)+3) - 3 = 4(-13) - 3 = -52 - 3 = -55, правая: 6(-8) - 7 = -48 - 7 = -55, так что неравенство верно.
Дополнительное пояснение:
- Операции, применённые к обеим частям неравенства (вычитание, перенос слагаемых, деление на положительное число) сохраняют направление неравенства.
- Полученное решение можно представить как интервал: (-∞, -8].
Обсуждение
2 сообщениякак это все записать ?
Записать решение неравенства можно следующим образом:
1. Исходное неравенство: \[ 4(2x + 3) - 3 \leq 6x - 7 \]
2. Раскрываем скобки: \[ 8x + 12 - 3 \leq 6x - 7 \]
3. Упрощаем: \[ 8x + 9 \leq 6x - 7 \]
4. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 8x - 6x \leq -7 - 9 \] \[ 2x \leq -16 \]
5. Делим на 2 (поскольку это положительное число, неравенство остается в том же направлении): \[ x \leq -8 \]
6. Решение: Решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -8] \]
7. Проверка: Подставим \(x = -8\) в исходное неравенство:
Левая часть: \[ 4(2(-8) + 3) - 3 = 4(-16 + 3) - 3 = 4(-13) - 3 = -52 - 3 = -55 \]
Правая часть: \[ 6(-8) - 7 = -48 - 7 = -55 \]
Таким образом, оба значения равны, что подтверждает корректность решения.
Весь процесс можно представить в виде, как показано выше, в виде последовательных шагов и итогового вывода.
