Начертите выпуклые прямоугольники и шестиугольник. В каждом многоугольники из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. Насколько треугольников делятся проведённые диагонали каждого многоугольника?

Кратко: из одной выбранной вершины все диагонали делят многоугольник на n−2 треугольников (где n — число вершин). В н-угольнике из этой вершины диагоналей n−3. - Прямоугольник (n = 4): выбрать вершину A, провести диагональ AC. Разделит на 2 треугольника: △ABC и △ACD. - Шестиугольник (n = 6): выбрать вершину A, провести диагонали к C, D, E (AC, AD, AE). Разделит на 4 треугольника: △ABC, △ACD, △ADE, △AEF. Обобщение: в выпуклом n-угольнике диагоналей из одной вершины проводится n−3 штук, и они разрезают многоугольник на n−2 треугольников.