"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберем по шагам и разберемся, почему твой ответ 72 оказался неверным.

• Что дано: стороны квадилуг АВ, BC, CD, AD «стягивают» дуги описанной окружности. Дугам соответствуют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма 360°, всё нормально.

• Правильное решение:

  • Угол B вписанный и опирается на дугу AC, не содержащую вершину B. Эту дугу мы обозначим как arc ADC (арку от A до C через D).
  • arc ADC состоит из дуг AD и DC, то есть 145° + 71° = 216°.
  • по теореме о вписанном угле угол B равен половине дуги, на которую он опирается: B = 216° / 2 = 108°.

• Где твоя ошибка:

  • Ты, кажется, взял дугу ABC (от A к C через B), которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°, и half получил 72°. Но вписанный угол не опирается на дугу, которая проходит через саму вершину B. Это дуга ABC не соответствует углу B; правильная дуга — ADC (не содержащая B).

• Дополнительная проверка (классный трюк):

  • В четырехугольнике, у которого все вершины лежат на одной окружности, противолежащие углы supplementary: B + D = 180°.
  • Угол D опирается на дугу ABC (не содержащую D), т.е. D = 1/2*(AB + BC) = 1/2*(95° + 49°) = 72°.
  • Тогда B = 180° − 72° = 108°, что тоже совпадает с предыдущим выводом.

Итого: твой ответ 72° неверен; правильный ответ — 108°.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичную задачку и прогнать вместе, чтобы закрепить правило про вписанные углы и дуги.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.