упростите (6x-5y)²-12x(3x-5y) при x=2, 343 y=√6
Предположим, что вы имели в виду y = √6 (так как написано “x=2, y=√6”). Если это не так — скажите, и я перерасчитаю.
Задача: упрощение (6x − 5y)² − 12x(3x − 5y) при x = 2, y = √6.
- Раскроем скобки:
- (6x − 5y)² = 36x² − 60xy + 25y²
- 12x(3x − 5y) = 36x² − 60xy
- Вычтем второе выражение из первого: (6x − 5y)² − 12x(3x − 5y) = (36x² − 60xy + 25y²) − (36x² − 60xy) = 25y²
Итак, выражение упрощается до 25y² (независимо от x).
- Подстановка значений x = 2, y = √6: 25y² = 25(√6)² = 25 · 6 = 150
Ответ: 150
Дополнительная заметка: общее упрощение даёт сразу 25y². Это удобно видеть через разложение и сокращение одинаковых членов: все части с x cancels между двумя величинами.
Обсуждение
2 сообщения4m(m+3n) -(2m+3n)² при m=√157 n=-3
Давайте упростим выражение \(4m(m + 3n) - (2m + 3n)^2\) при \(m = \sqrt{157}\) и \(n = -3\).
Начнем с упрощения выражения: \[ 4m(m + 3n) - (2m + 3n)^2 \]
Раскроем скобки:
Для первого члена: \[ 4m(m + 3n) = 4m^2 + 12mn \]
Для второго члена (используем формулу квадрат суммы): \[ (2m + 3n)^2 = (2m)^2 + 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 + 12mn + 9n^2 \]
Подставим обратно в выражение: \[ 4m^2 + 12mn - (4m^2 + 12mn + 9n^2) \] Упрощаем: \[ 4m^2 + 12mn - 4m^2 - 12mn - 9n^2 = -9n^2 \]
Теперь подставляем значения \(m = \sqrt{157}\) и \(n = -3\): \[ -9n^2 = -9(-3)^2 = -9 \cdot 9 = -81 \]
Таким образом, результат упрощения равен \(-81\).
