30,25÷4 5/7÷1.05-2 1/6
Задача: 30,25 ÷ 4 5/7 ÷ 1,05 − 2 1/6
Будем считать по правилу: деление выполняем слева направо, вычитание в конце. Приведём числа к дробям.
- Преобразования к дробям
- 30,25 = 121/4
- 4 5/7 = (4·7 + 5)/7 = 33/7
- 1,05 = 105/100 = 21/20
- 2 1/6 = (2·6 + 1)/6 = 13/6
- Вычисления по шагам (левая часть выражения: 30,25 ÷ 4 5/7 ÷ 1,05)
Шаг A: (121/4) ÷ (33/7) = (121/4) · (7/33) = (121·7)/(4·33) = 847/132. Преобразуем: 847/132 = 77/12 (после сокращения на 11). Значение после первого деления: 77/12.
Шаг B: 77/12 ÷ (21/20) = (77/12) · (20/21) = (77·20)/(12·21). Сокращаем: 77 и 21 дают 7, тогда остаётся (11·20)/(12·3) = 220/36 = 55/9. Значение после второго деления: 55/9.
- Вычитание
- 55/9 − 13/6. Приведём к общему знаменателю 18: 55/9 = 110/18, 13/6 = 39/18. Разность: 110/18 − 39/18 = 71/18.
- Итог
- 71/18 = 3 остаток 17, т.е. 3 17/18.
- В десятичной форме: 71 ÷ 18 ≈ 3,9444...
Ответ: 71/18 = 3 17/18 (примерно 3,9444).
Обсуждение
2 сообщенияреши все пошагово
Хорошо, давай решим задачу 30,25 ÷ 4 5/7 ÷ 1.05 − 2 1/6 пошагово.
Шаг 1: Преобразуем числа к дробям
30,25:
- 30,25 = 30 + 0,25 = 30 + 25/100 = 30 + 1/4 = 30 + 1/4 = 121/4.
4 5/7:
- 4 5/7 = (4 * 7 + 5) / 7 = (28 + 5) / 7 = 33/7.
1.05:
- 1.05 = 1 + 0.05 = 1 + 5/100 = 1 + 1/20 = 1 + 1/20 = 21/20.
2 1/6:
- 2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = (12 + 1) / 6 = 13/6.
Теперь у нас есть дроби:
- 30,25 = 121/4
- 4 5/7 = 33/7
- 1,05 = 21/20
- 2 1/6 = 13/6
Шаг 2: Выполнить операции деления
Следуем порядку действий: деление слева направо.
Деление 121/4 на 33/7: \[ \frac{121}{4} \div \frac{33}{7} = \frac{121}{4} \cdot \frac{7}{33} = \frac{121 \cdot 7}{4 \cdot 33} = \frac{847}{132} \]
Теперь делим результат на 21/20: \[ \frac{847}{132} \div \frac{21}{20} = \frac{847}{132} \cdot \frac{20}{21} = \frac{847 \cdot 20}{132 \cdot 21} \]
Выполним умножение:
- 847 * 20 = 16940
- 132 * 21 = 2772
Таким образом, у нас есть: \[ \frac{16940}{2772} \]
Теперь упростим дробь:
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) 16940 и 2772. Оба числа можно упростить на 4.
- 16940 ÷ 4 = 4235
- 2772 ÷ 4 = 693
Итак, осталось: \[ \frac{4235}{693} \]
Шаг 3: Вычитание
Теперь вычтем \( \frac{13}{6} \) из полученного результата \( \frac{4235}{693} \).
Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2079 (это произведение 693 и 6).
Приведем \( \frac{4235}{693} \) к знаменателю 2079: \[ \frac{4235 \cdot 3}{693 \cdot 3} = \frac{12705}{2079} \]
Приведем \( \frac{13}{6} \) к знаменателю 2079: \[ \frac{13 \cdot 346.5}{6 \cdot 346.5} = \frac{4500}{2079} \]
Теперь можем вычесть: \[ \frac{12705}{2079} - \frac{4500}{2079} = \frac{8205}{2079} \]
Шаг 4: Упрощение результата
Сократим дробь \( \frac{8205}{2079} \).
Определяем НОД 8205 и 2079. После вычислений:
- 8205 ÷ 3 = 2735
- 2079 ÷ 3 = 693
Дробь принимает вид: \[ \frac{2735}{693} \]
Шаг 5: Конечный ответ
Ответ — \( \frac{2735}{693} \). Это дробь может быть представлена в смешанном виде или в десятичной форме (приблизительно 3,94).
Итог:
Ответ: \[ \frac{2735}{693} \quad \text{или} \quad 3,94 \text{ (в десятичной форме)} \] Если нужна дополнительная помощь, дай знать!
