реши

Задача: представить каждую дробь в виде бесконечной десятичной дроби (с повторяющимся блоком).

Метод: выполняем длинное деление, фиксируем остатки. Когда остаток повторяется, начинается повторение цифр после запятой.

Решение для данных дробей:

a) 1/3

• 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
• 10 ÷ 3 = 3, остаток 1
• Остаток повторяется, поэтому последовательность цифр 3 повторяется Ответ: 0.\overline{3}

b) 2/3

• 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
• 20 ÷ 3 = 6, остаток 2
• Остаток повторяется, цифа 6 повторяется Ответ: 0.\overline{6}

c) 5/6

• 5 ÷ 6 = 0, остаток 5
• 50 ÷ 6 = 8, остаток 2
• 20 ÷ 6 = 3, остаток 2
• Остаток 2 повторяется, цифа 3 повторяется Ответ: 0.8\overline{3}

d) 7/9

• 7 ÷ 9 = 0, остаток 7
• 70 ÷ 9 = 7, остаток 7
• Остаток повторяется, цифа 7 повторяется Ответ: 0.\overline{7}

e) 2/15

• 2 ÷ 15 = 0, остаток 2
• 20 ÷ 15 = 1, остаток 5
• 50 ÷ 15 = 3, остаток 5
• Остаток 5 повторяется, цифа 3 повторяется Ответ: 0.1\overline{3}

Итого:

• a) 1/3 = 0.\overline{3}
• b) 2/3 = 0.\overline{6}
• c) 5/6 = 0.8\overline{3}
• d) 7/9 = 0.\overline{7}
• e) 2/15 = 0.1\overline{3}