В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ причём точка H лежит на стороне MQ . найдите стороны и углы параллелограмма , если известно , что MH = 3 см ,HQ=5 см , угол MNH =30°.

Решение для параллелограмма M N P Q, где NH ⟂ MQ, H лежит на MQ, MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°. 1) Найдём сторону MQ. - MQ = MH + HQ = 3 см + 5 см = 8 см. 2) Рассмотрим треугольник MNH. - NH ⟂ MQ, а MH лежит на MQ, значит MH ⟂ NH. Следовательно, угол MHN = 90°. - Угол MNH в треугольнике MNH равен 30° (даётся). - Получаем треугольник MNH как прямоугольный 30-60-90: угол N = 30°, угол H = 90°, угол M = 60°. - Пропорции для 30-60-90: сторона, противолежащая 30°, равна a; гипотенуза равна 2a; сторона противолежащая 60° равна a√3. - Применим: MH противолежит углу 30° → MH = a = 3 см. Значит MN (гипотенуза) = 2a = 6 см, NH = a√3 = 3√3 см. 3) Углы параллелограмма. - Так как NH ⟂ MQ, угол между MN и MQ (то есть угол при вершине M, ∠NMQ) равен 90° − ∠MNH = 90° − 30° = 60°. - Следовательно, ∠M = 60°. Противоположные углы равны: ∠P = ∠M = 60°. - Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, значит ∠N = ∠Q = 180° − 60° = 120°. 4) Стороны параллелограмма. - Противоположные стороны равны: MN = PQ и NP = MQ. - Мы знаем MN = 6 см и MQ = 8 см, поэтому: - MN = PQ = 6 см - NP = MQ = 8 см Итого: - Длины сторон: MN = 6 см, NP = 8 см, PQ = 6 см, QM = 8 см. - Углы: ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°. - Дополнительно: высота NH = 3√3 см (для полноты решения).