Решить неравенства (х-2)(х+3)(х-1)²больше или равно 0

Задача: решить неравенство (x − 2)(x + 3)(x − 1)² ≥ 0. Пояснение и решение пошагово 1) Анализ структуры - В выражении есть квадратный множитель (x − 1)², который всегда неотрицателен и равен нулю только при x = 1. - Остальные факторы (x − 2) и (x + 3) дают знак в зависимости от x. 2) Что влияет на знак - Для x ≠ 1 знак всего выражения совпадает со знаком (x − 2)(x + 3), умноженным на положительное (x − 1)². - При x = 1 значение выражения равно нулю потому, что есть квадратный множитель: (1 − 1)² = 0. 3) Знак произведения (x − 2)(x + 3) - Корни: x = −3 и x = 2. - Разбиение на интервалы: (−∞, −3], (−3, 2], [2, ∞). - На интервалах: - x < −3: (x − 2) < 0, (x + 3) < 0 ⇒ произведение > 0. - −3 < x < 2: (x − 2) < 0, (x + 3) > 0 ⇒ произведение < 0. - x > 2: (x − 2) > 0, (x + 3) > 0 ⇒ произведение > 0. - В точках x = −3 и x = 2 произведение равно нулю. 4) Собрать решение для неравенства - Поскольку (x − 1)² ≥ 0, то на любом интервале, где (x − 2)(x + 3) > 0, все выражение ≥ 0. - В местах, где (x − 2)(x + 3) < 0, выражение может быть отрицательным, за исключением x = 1, где выражение равно нулю благодаря (x − 1)². - Поэтому крайние точки и особые случаи: - x = −3: выражение = 0. - x = 2: выражение = 0. - x = 1: выражение = 0. - Остальные точки в интервале (−3, 2), кроме x = 1, дают отрицательное значение. Итоговый ответ: (-∞, −3] ∪ {1} ∪ [2, ∞) Проверка несколькими подстановками - x = −4: (−6)(−1)(25) > 0. - x = 0: (−2)(3)(1) < 0. - x = 3: (1)(6)(4) > 0. - x = 1: 0. Если хотите, могу привести график функции или разобрать по подобию с другими неравенствами.