√78

Задача: √78 Цель: Понять и объяснить решение. Шаги решения: 1) Запишем число под корнем в множители (прайм-факторизация): 78 = 2 × 3 × 13. 2) Найдём квадратные множители. В разложении нет пары одинаковых простых (нет квадратичных факторов вроде 4, 9, 16 и т. д.). Значит, под корнем нет больших квадратов, которые можно вынести за знак корня. 3) Выносим возможные квадратные множители за знак корня: Так как в 78 нет квадратных факторов, корень не может быть упрощён дальше. Получаем: √78 = √(2 × 3 × 13) = √78 (в простой форме). 4) Приближённое значение (для десятичной оценки): √78 ≈ 8.8318. Ответ: - В точной форме: √78. - Приближённо: ≈ 8.8318.