цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. на сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим первоначальную цену товара: пусть первоначальная цена товара равна \( P \).

2. Повышение цены на 30%:

   • Если цену повысили на 30%, то новая цена будет: \[ P_{\text{новая}} = P + 0.3P = 1.3P \]

3. Снижение цены на 40%:

   • Теперь мы снижаем новую цену на 40%. Снижение на 40% от \( 1.3P \) может быть вычислено так: \[ P_{\text{сниженная}} = 1.3P - 0.4 \times 1.3P = 1.3P \times (1 - 0.4) = 1.3P \times 0.6 = 0.78P \]

4. Изменение первоначальной цены:

   • Теперь мы можем вычислить, насколько изменилось значение по сравнению с первоначальной ценой \( P \):
   • Новая цена \( P_{\text{сниженная}} = 0.78P \) меньше первоначальной на: \[ P - P_{\text{сниженная}} = P - 0.78P = 0.22P \]

5. Вычисление процента изменения:

   • Чтобы найти процент изменения, можно использовать следующую формулу: \[ \text{Процент изменения} = \left( \frac{\text{изменение}}{\text{первоначальная цена}} \right) \times 100\% \]
   • Подставляем значения: \[ \text{Процент изменения} = \left( \frac{0.22P}{P} \right) \times 100\% = 22\% \]

Но поскольку цена упала, изменение считается отрицательным. Следовательно, итоговый ответ:

Цена товара снизилась на 22%.