В равнобедренном треугольником ABC с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите углы этого треугольника если /_ADB=110°

Изначальные данные:

• Треугольник ABC равнобедрен с основанием AC → AB = BC, следовательно ∠A = ∠C.
• AD — биссектриса угла A, т.е. ∠BAD = ∠DAC.
• Дано ∠ADB = 110°.

Пусть ∠A = ∠C = α. Тогда ∠B = 180° − 2α.

Так как AD — биссектриса угла A, то ∠BAD = α/2.

Дано, что D лежит на BC, поэтому в треугольнике ABD угол при вершине B равен ∠ABD = ∠ABC = ∠B = 180° − 2α.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180° α/2 + (180° − 2α) + 110° = 180°.

Решаем уравнение: α/2 − 2α + 290° = 180° −3α/2 = −110° α = 220/3° = 73°20'.

Следовательно:

• ∠A = ∠C = α = 220/3° = 73°20'.
• ∠B = 180° − 2α = 180° − 440/3° = 100/3° = 33°20'.

Проверка: сумма углов 73°20' + 73°20' + 33°20' = 180°, условия задачи соблюдены (∠ADB = 110° дана).