"На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки —2,—1,1,4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что было в задании

• Нужно выбрать точку из -2, -1, 1, 4, в которой производная функции f(x) минимальна (то есть касательная имеет самый меньший наклон по оси x).

Что говорит правильное решение

• Производная в точках -1 и 4 отрицательна (функция убывает), а в -2 и 1 положительная (функция возрастает).
• Значит кандидатами на минимальное значение производной являются точки -1 и 4.
• Среди них в точке 4 касательная наклонена сильнее вниз (более «крутая»), то есть её угловой коэффициент больше по модулю в отрицательную сторону; следовательно, производная в точке 4 является наименьшей.

Почему ваш ответ -2 неверен

• В точке -2 производная положительная (положительный наклон касательной). Так как минимальное значение производной должно быть самым «мрачным» (самым отрицательным или наименьшим числом), точка -2 не подходит, потому что там производная неотрицательна.
• Правильный ответ — 4, потому что именно там наклон касательной наиболее отрицателен среди заданных точек.

Коротко о сути решения

• Производная в точке = наклон касательной в этой точке.
• Сначала определяем знаки наклона в каждой из точек.
• Затем сравниваем значения наклонов у тех точек, где наклон отрицательный; выбираем ту с более сильным отрицательным наклоном. Это и будет наименьшее значение производной.

Хочешь, могу дать ещё один аналогичный пример, чтобы закрепить идею?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.