найдите десять рациональных чисел которые заключены между числами 0,001 и 0,01. найдите несколько иррациональных чисел находящихся в этом промежутке

Цель: понять и увидеть примерные числа в заданном интервале.

1. Десять рациональных чисел между 0,001 и 0,01 Заметим, что все десятичные числа с конечной записью являются рациональными (они равны дроби с некоторым делителем на 10, например). Ниже приведены варианты strictly внутри интервала (0,001; 0,01).

• 0,002 = 1/500
• 0,003 = 3/1000
• 0,004 = 1/250
• 0,005 = 1/200
• 0,006 = 3/500
• 0,007 = 7/1000
• 0,008 = 1/125
• 0,009 = 9/1000
• 0,0015 = 3/2000
• 0,0012 = 3/2500

Эти числа все лежат между 0,001 и 0,01 и имеют конечную десятичную запись, значит они рациональны.

2. Несколько иррациональных чисел между 0,001 и 0,01 Иррациональные числа — это такие, которые не представляются в виде дроби. Ниже приведены примеры, которые действительно лежат в этом же интервале:

• π/1000 ≈ 0,00314159… (иррационально)
• e/1000 ≈ 0,00271828… (иррационально)
• √2 / 1000 ≈ 0,00141421… (иррационально)
• √3 / 1000 ≈ 0,00173205… (иррационально)
• √5 / 1000 ≈ 0,00223607… (иррационально)

Почему это так: число вида π или e или √n (для некубочисла) иррациональны. Деление на 1000 (любое не нулевое рациональное число) сохраняет иррациональность. Все приведённые значения лежат между 0,001 и 0,01, т.е. в заданном промежутке.

Дополнительные пояснения

• Между любыми двумя различными числами существует бесконечно много рациональных и иррациональных чисел;interval (0,001, 0,01) богат такими числами.
• В рамках задачи достаточно привести 10 рациональных и несколько иррациональных примеров, что и сделано выше.