реши примеры

Вот подробное решение заданий из варианта A2.

1. Упростите выражения a) 5x^2 · (-3x^3)^2

• Сначала возведём в степень: (-3x^3)^2 = (-3)^2 · (x^3)^2 = 9 · x^6 = 9x^6
• Затем умножим на 5x^2: 5x^2 · 9x^6 = 45x^(2+6) = 45x^8 Ответ: 45x^8

b) (2x − 1)^2 + (2x + 1)(2x − 1)

• Заметим общий множитель (2x − 1): (2x − 1)^2 + (2x + 1)(2x − 1) = (2x − 1)[(2x − 1) + (2x + 1)]
• В скобках: (2x − 1) + (2x + 1) = 4x
• Следовательно: (2x − 1) · 4x = 4x(2x − 1) Можно оставить в виде 4x(2x − 1) или разложить: 8x^2 − 4x Ответ: 4x(2x − 1)

2. Разложите на множители a) b^2 c^2 − 9c

• вынесем общий множитель c: c(b^2 c − 9)
• дальше по виду выражения нельзя разложить обратно на целые множители простыми способами, поэтому остаётся так: c(b^2 c − 9) Ответ: c(b^2 c − 9)

b) 2a^2 + 12a + 18

• вынесем общий множитель 2: 2(a^2 + 6a + 9)
• внутри квадратная форма: a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2
• итого: 2(a + 3)^2 Ответ: 2(a + 3)^2

3. Решите уравнение (x + 2)/3 − 4x = 8

• Умножим обе стороны на 3: x + 2 − 12x = 24
• Объединим подобные: −11x + 2 = 24
• Перенесём 2: −11x = 22
• Разделим на −11: x = −2 Проверка: (−2 + 2)/3 − 4(−2) = 0/3 + 8 = 8, верно. Ответ: x = −2

Если нужно, могу привести дополнительные варианты решений (например, альтернативные способы факторизации) или расписывать более подробно каждый шаг.